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Modélisation & simulation

Mediathena et Julie Dugast - 6/11/2020

Un maillage 3D ''intelligent'' au service de l’industrie

L’équipe Gamma du centre de recherche Inria Saclay – Île-de-France est passée maître en calcul avec adaptation de maillage 3D. Une méthode que les industriels utilisent pour modéliser et réaliser la simulation numérique du comportement physique de leurs produits . L’équipe est aussi, cette année, l’organisatrice du Workshop Tetrahedon VI , sixième édition d’une rencontre internationale trisannuelle destinée à mettre en adéquation recherches académiques et besoins des industriels en matière de technologies de maillage.

Inria explore depuis plus de 20 ans les technologies de maillage avancées et les méthodes numériques pour la simulation numérique industrielle. L'équipe Gamma développe depuis 1996 un savoir-faire spécifique en matière de génération automatique de maillages et méthodes avancées. Elle a organisé, sur ce thème, le workshop Tetrahedron VI  qui a rassemblé près d’une centaine de personnes début octobre, sur le plateau de Saclay. 

Des méthodes de maillages avancées pour plus de puissances et de précisions

De nombreuses applications industrielles nécessitent des simulations numériques pour évaluer les interactions d’un produit avec son environnement dans le but, notamment, d’en optimiser la conception . L’industrie aéronautique l’utilise par exemple pour amoindrir le "bang" sonique (1), l’industrie pétrolière pour renforcer la résistance d’une plate-forme offshore face aux courants marins, et dans le domaine de la propulsion pour améliorer la circulation des fluides dans un moteur. La liste pourrait être encore longue avec les exemples extrêmement variés, mais tous ont un besoin commun : une modélisation fiable, précise, capable de tenir compte de géométries complexes et qui puisse être calculée rapidement (de quelques minutes à quelques heures). La solution à ce besoin passe par une méthodologie de maillage

Le maillage reproduit fidèlement la forme d’un objet – ou d’un volume – en le décomposant en juxtapositions d’éléments géométriques simples comme des triangles et/ou des quadrilatères, ou bien, dans le cas de domaine d’étude en 3D avec des tétraèdres (2)  et/ou des hexaèdres (3). L’amélioration de cette méthodologie et de ses technologies pour une meilleure efficacité et précision des simulations numériques industrielles est l’un des axes de recherche des chercheurs de Gamma. Ils ont mis au point un processus automatisé qui, par calcul, définit le maillage optima l pour un critère donné et permet de spécifier automatiquement la forme et la taille des mailles qui le composent. Ainsi, Frédéric Alauzet, responsable de l’équipe Gamma, précise : 

Nous avons mis au point un algorithme d’adaptation de maillage afin de déterminer, en fonction d’un problème donné, le maillage qu’il convient de générer pour obtenir la meilleure solution

« À partir d’une conception assistée par ordinateur (CAO) représentant un modèle géométrique, nous générons un premier maillage sans a priori sur le problème considéré. Ensuite, l’algorithme exécute un processus itératif. Il calcule la solution sur le maillage actuel, estime l’erreur commise sur cette solution, puis spécifie la forme et la taille de chaque élément du nouveau maillage, afin de réduire cette erreur pour un nombre d’éléments donné. Ce processus est répété jusqu’à "convergence", c’est-à-dire jusqu’à ce que le maillage et la solution n’évoluent plus. En résumé, l’adaptation du maillage à la problématique physique permet d’obtenir la meilleure solution numérique ( i.e., la plus petite erreur) possible pour une taille de maillage ( i.e., un nombre d’éléments) donnée par l’utilisateur. Comme on est capable de quantifier l’erreur sur la solution numérique, c’est un premier pas dans la certification des simulations numériques.  »

L’algorithme créé par les scientifiques de Gamma permet, par exemple, de modéliser un objet par discrétisation (4) avec de "grandes" mailles  pour une zone où un fluide s’écoule sans heurts, et avec de "plus petites" mailles de formes plus adaptées pour un endroit où le fluide a des comportements très variables et très dépendants de détails.

Dans les calculs actuels, les maillages sont composés de dizaines de millions d’éléments à des milliards d’éléments, alors quand on sait que le coût d’une simulation numérique dépend de la taille du maillage(5), on peut imaginer l’impact et le poids économique de tels algorithmes : moins de temps de calcul, moins de consommation de mémoire et moins de stockage des données.

Pour maîtriser ce maillage anisotrope (les mailles n’ont pas la même configuration dans toutes les directions) et adaptatif (les mailles sont faites "sur mesure" en fonction des phénomènes physiques à simuler), l’équipe Gamma dispose en son sein d’experts couvrant tous les domaines nécessaires  : le maillage lui-même mais aussi les solveurs numériques pour réaliser des simulations demandées par les industriels, la visualisation des maillages et des solutions. 

Des applications coconstruites

Le workshop Tetrahedron est un rendez-vous professionnel indispensable entre les chercheurs académiques et les industriels. Les chercheurs s’appuient en effet en permanence sur les besoins effectifs des industriels pour faire avancer leurs travaux. « Être en contact direct avec les utilisateurs finaux de nos travaux est essentiel. La connaissance de leurs besoins et de leurs retours nous permet de mener le travail de recherche fondamentale nécessaire pour apporter des outils complémentaires et plus affinés , précise Frédéric Alauzet. Nous sommes ravis que ce  workshop rassemble autant d’industriels que de chercheurs académiques, européens, américains, russes et japonais, car nous voulons construire un réel lien entre tous les acteurs du maillage et créer une dynamique en y faisant intervenir tous les trois ans de nouvelles personnes  ».
 Pari réussi cette année puisque ce sont 80 % de nouveaux orateurs qui se sont exprimés sur leur expérience !

Grâce à leurs partenariats industriels, comme avec les PME françaises Distène  ou Lemma , les chercheurs de l’équipe Gamma ont déjà amélioré plusieurs aspects des technologies de maillage. Les industriels-partenaires ont intégré les résultats obtenus à leurs propres procédés de calcul ou ils les ont mis à disposition de leurs clients . Ces résultats ont également été partagés auprès du plus grand nombre, ils sont réutilisables et adaptables dans plusieurs domaines.

Pour les prochaines années, sous l’impulsion de Frédéric Alauzet, le programme de recherche Gamma doit permettre de fournir des solutions innovantes à chaque étape de la chaîne de calcul numérique adaptative . Il va porter sur le maillage de grandes tailles en ayant recours aux calculs utilisant le parallélisme ainsi que des maillages courbes pour plus de fidélité, et sur la certification des calculs avec la quantification des erreurs numériques dues à la discrétisation. 

 
 « Bang » sonique : détonation engendrée par les objets se déplaçant dans l’atmosphère à une vitesse supérieure à celle du son.
 Les tétraèdres : éléments géométriques composés de 4 faces triangulaires.
Les hexaèdres : éléments géométriques composés 6 faces.
Discrétiser : remplacer quelque chose de continu (une surface, un volume…) par une succession de petites mailles (éléments géométriques simples)   
Taille de maillage : c’est le nombre d’éléments qui composent le maillage. 

Mots-clés : Frédéric Alauzet Gamma Partenariat industriel Partenariat international Solveur Maillage 3D Simulations numériques

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